Mathematic Clock

Horloge analogique interactive dont les douze repères horaires sont remplacés par des expressions mathématiques exactes. Chaque expression vaut exactement l'entier de sa position sur le cadran.

Démonstration

index.html est autonome : à ouvrir directement dans un navigateur moderne, sans serveur, framework ni dépendance.

Exemples :

• ∫₀¹ 3 dx = 3
• Γ(6) / Γ(5) = 5
• 18ζ(2) / π² = 3
• limₓ→₀ sin(x) / x = 1

Fonctionnalités

• Temps réel : aiguilles calculées depuis l'heure locale du navigateur, plus un affichage numérique.
• Rotation des expressions : trois ensembles, changés toutes les 300 secondes (5 minutes), indépendamment des aiguilles.
• Pause / reprise : suspend l'animation des aiguilles, pas la rotation des expressions.
• Mobile : dimensions CSS relatives et règles @media.

Mathématiques utilisées

• Intégrales : ∫₀¹ n dx = n
• Gamma : Γ(n+1) = nΓ(n), donc Γ(6)/Γ(5) = 5
• Zêta : ζ(2) = π²/6, donc 18ζ(2)/π² = 3, 30ζ(2)/π² = 5, 60ζ(2)/π² = 10, 66ζ(2)/π² = 11
• Eta : η(2) = π²/12, donc 12η(2)/π² = 1, 108η(2)/π² = 9
• Limite : limₓ→₀ sin(x)/x = 1

Le navigateur n'effectue aucun calcul symbolique : les égalités sont établies à la conception. C'est une démonstration visuelle, pas un moteur de calcul formel.

Architecture

HTML, CSS, JavaScript natif (Date, requestAnimationFrame, DOM). Aucun framework, aucune bibliothèque.

Mathematic-Clock/
├── index.html
├── README.md
├── .gitignore
└── LICENSE

Exécution locale

Ouvrir index.html, ou servir le dossier :

python3 -m http.server 8000

puis ouvrir http://localhost:8000/.

Pistes d'évolution

• Nouvelles familles d'expressions (séries, produits infinis, intégrales impropres, déterminants, etc.), avec la même contrainte : valeur exacte égale à la position.
• Mode pédagogique : clic sur une expression pour afficher son résultat et l'identité utilisée.
• Génération de candidats, ne conservant que les égalités démontrées.

Licence

MIT, voir le fichier LICENSE.

Auteur

Projet personnel de valorisa.