complexarith

Librería Java para aritmética y álgebra lineal en el cuerpo complejo (ℂ), sin dependencias externas. Empezó en 2017 como un proyecto personal para modelar los números complejos en Java y ha ido creciendo hasta cubrir matrices complejas, factorizaciones matriciales clásicas, polinomios, sistemas de ecuaciones, geometría y las transformadas de señal habituales (Fourier, Laplace, Z) — todo sobre el mismo tipo Complex de base.

Highlights

com.ipserc.arith.complex — Complex

Número complejo con parser propio: acepta literales en texto natural ("3-2i") además de Complex(re, im). Aritmética completa (suma, resta, producto, división, potencia) y funciones (exponencial, logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas y sus inversas, raíces n-ésimas).

com.ipserc.arith.matrixcomplex — MatrixComplex

Matrices sobre ℂ, con la operativa dividida en clases dedicadas (MatrixComplexUnary, MatrixComplexRank, MatrixComplexKernel, MatrixComplexOrtho, MatrixComplexFunctions, MatrixComplexCharPoly, MatrixComplexEquationSystems...):

• Determinante, inversa, rango, núcleo, polinomio característico.
• Detección de singularidad numérica por tolerancia relativa (no epsilon absoluto), para que matrices grandes con residuos de redondeo pequeños en términos absolutos pero significativos en el determinante completo no se traten como no singulares por error.
• Funciones matriciales (exp, log, sqrt, seno/coseno hiperbólico...) vía diagonalización o desarrollo en serie (Taylor/Mercator) cuando la matriz no es diagonalizable.
• Eigenspace: autovalores y autovectores, multiplicidad algebraica y geométrica, con agrupamiento de raíces repetidas por componentes conexas (no por redondeo por componente, que fragmenta clusters legítimos).
• MatrixComplexPlot: representación gráfica de matrices (incluida una presentación "cuadrada").

com.ipserc.arith.factorization

Las factorizaciones matriciales estándar, todas sobre matrices complejas:

• LUfactor — A = L·U.
• QRfactor — A = Q·R (Gram-Schmidt, Householder, Givens).
• SVDfactor — A = U·Σ·Vᵀ.
• Diagfactor — A = P·D·P⁻¹.
• Hessenbergfactor — reducción a Hessenberg superior por semejanza unitaria (A = Q·H·Qᴴ).
• QRSchurfactor / Schurfactor — factorización de Schur (A = Q·T·Qᴴ) vía iteración QR con desplazamiento de Wilkinson y deflación — el método tipo LAPACK/MATLAB para autovalores sin formar nunca el polinomio característico explícito.
• Jordan — forma canónica de Jordan, incluida multiplicidad geométrica > 1.

com.ipserc.arith.polynom — Polynom

Polinomios sobre ℂ y cálculo de sus raíces:

• Generación de familias clásicas: Hermite, Legendre, Laguerre, Chebyshev, de cualquier grado.
• Cálculo de raíces vía matriz compañía + QRSchurfactor (solveQRCompanion), con modo opcional de agrupamiento estadístico de raíces por multiplicidad (e_rootCalcMode).
• evalFromRoots() — evaluación numéricamente estable a través de la forma factorizada, evita la pérdida de precisión de reconstruir coeficientes vía power()/times() para grado alto.
• Spline — interpolación por splines, apoyada en Syseq para resolver el sistema.

com.ipserc.arith.vectorcomplex — VectorComplex

Vectores sobre ℂ: producto escalar, norma, y producto vectorial generalizado a n dimensiones (vectorprodN) además del binario 3D clásico.

com.ipserc.arith.geom

Geometría afín sobre ℂ: Point, Line, Plane — incidencia, paralelismo, distancias (incluida distancia entre rectas en dimensión > 3).

com.ipserc.arith.syseq — Syseq / Syseqnum

Sistemas de ecuaciones lineales: resolución directa (Syseq, homogéneos y no homogéneos) y métodos numéricos iterativos (Syseqnum) — gradiente conjugado (congrad) y GMRES (genminres).

com.ipserc.arith.signal — Fourier / Laplace / Z / Sigfunc

Transformadas de señal clásicas y sus filtros, con representación gráfica de los resultados.

com.ipserc.arith.combinatoric — CombinationNoReps

Combinaciones sin repetición y numeración asociada.

com.ipserc.arith.plot — SimpleGnuplot

Lanzador de gnuplot propio, sin dependencias externas (sustituye a la antigua librería com.panayotis.gnuplot, que bloqueaba con Process.waitFor()). Cada operación de graficado del proyecto expone un par xxxSync()/xxxAsync() sobre un único método genérico parametrizado por SimpleGnuplot.e_syncMode.

TestComplex

Numerosos ejemplos de uso de todas las clases anteriores, además de los drivers ScratchXxx/ TestXxx usados para investigar y medir bugs a lo largo del desarrollo — se conservan todos, también después de resolverse, como referencia.

Configuración

Importar como proyecto Java. Para Eclipse: Properties → Java Build Path → Libraries → Add Class Folder → classes.

No hay dependencias de terceros: todo el código, incluido el graficado, es autocontenido.