tanh.md

tanh

• cmath[meta header]
• std[meta namespace]
• function[meta id-type]
• [mathjax enable]

namespace std {
  float tanh(float x);
  double tanh(double x);
  long double tanh(long double x);

  double tanh(Integral x);          // C++11 から

  float tanhf(float x);             // C++17 から
  long double tanhl(long double x); // C++17 から
}

• Integral[italic]

概要

算術型の双曲線正接（ハイパボリックタンジェント）を求める。

戻り値

引数 x の双曲線正接を返す。

備考

• $$ f(x) = \tanh x $$
• C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。（複号同順）
  • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。
  • x = ±∞ の場合、戻り値は ±1 となる。

例

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "tanh(-1.0) = " << std::tanh(-1.0) << std::endl;
  std::cout << "tanh(0.0)  = " << std::tanh(0.0) << std::endl;
  std::cout << "tanh(1.0)  = " << std::tanh(1.0) << std::endl;
}

• std::tanh[color ff0000]
• std::fixed[link ../ios/fixed.md]

出力

tanh(-1.0) = -0.761594
tanh(0.0)  = 0.000000
tanh(1.0)  = 0.761594

バージョン

言語

• C++03
• C++11

処理系

• Clang: 1.9, 2.9, 3.1
• GCC: 3.4.6, 4.2.4, 4.3.5, 4.4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
• GCC, C++11 mode: 4.3.4, 4.4.5, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
• ICC: 10.1, 11.0, 11.1, 12.0
• Visual C++: 2003, 2005, 2008, 2010

備考

特定の環境で constexpr 指定されている場合がある。（独自拡張）

• GCC 4.6.1 以上

実装例

tanh のマクローリン展開はベルヌーイ数が登場するため計算には向かない。

$$ \tanh x = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{B_{2n}4^n(4^n - 1)}{(2n)!} x^{2n - 1} \quad \mathrm{for} ; |x| < \frac{\pi}{2} $$

以下の公式から求めることができる。

$$ \tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} $$