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@@ -48,7 +48,7 @@ $$
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种.
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接下来,**容斥原理**登场.这个原理,我愿称之为“加多了就减,减多了就加,加减交替,一步步地接近真实”.容易发现,
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-在4个元素的全部排列中,包含“**至少**有1个元素正确排列”的情况(按照容斥原理的逻辑,应从包含情况较多的集合开
+在4个元素的全部排列中,包含“有1个元素正确排列”的情况(按照容斥原理的逻辑,应从包含情况较多的集合开
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始考虑),下面减去
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$$
@@ -57,14 +57,14 @@ $$
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其中 $C_4^1$ 代表从4个元素中选出一个正确排列,$A_3^3$ 表示剩余3个元素任意排列.下文类似逻辑不再赘述.
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-接着,容易发现,在“至少有1个元素正确排列”的情况中包含“至少有2个元素正确排列”的情况.也就是说,上面的操作“减多了”,
+接着,容易发现,在“有1个元素正确排列”的情况中包含“有2个元素正确排列”的情况.也就是说,上面的操作“减多了”,
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于是下面我们加回去
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A_4^4-C_4^1A_3^3+C_4^2A_2^2
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-同理,在“至少有2个元素正确排列”的情况中包含“至少有3个元素正确排列”的情况......以此类推,最终我们得出式子:
+同理,在“有2个元素正确排列”的情况中包含“有3个元素正确排列”的情况......以此类推,最终我们得出式子:
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A_4^4-C_4^1A_3^3+C_4^2A_2^2-C_4^3A_1^1+1
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